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微积分的基本公式共有四大公式:1.牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式2.格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式，与旋度有关。这四大公式构成了经典微积分学教程的骨干。
牛顿-莱布尼茨公式
基本简介：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且莱布尼茨公式，这即为牛顿-莱布尼茨公式。理解:比如路程公式:距离s=速度v*时间t，即s=v*t，那么如果t是从时间a开始计算到时间b为止，t=b-a，而如果v不能在这个时间段内保持均速，那么上面的这个公式(s=v*t，t=b-a)就不能和谐的得到正确结果，于是引出了定积分的概念。
公式应用：那么如何在用积分得到上述路程公式呢
公式这个公式能表明路程s是每个不同速度时候行驶的时间和当前速度乘积的和。牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:
b∫a*f(x)dx
现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数:
Φ(x)=x∫a*f(x)dx
但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了:
Φ(x)=x∫a*f(t)dt
研究这个函数Φ(x)的性质:1、定义函数Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联系
