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(1)sinα≥√2 ̄/2;
(2)cosα≤1/2;
(3)|α|.
不愧是压轴题,三角函数线+不等式+集合的综合体型。
余华一怔,感觉到一丝难度,心生挑战之意,草稿纸画出标准坐标系和单位圆,再画出第一象限和第二象限的延长线,完成作图。
(1)∵在[0,2π)内,sinπ/4=sin3π/4=√2 ̄/2,0A,0B分别为π/4,3π/4的终边,由正弦线可知,满足sinα≥√2 ̄/2之角之终边,在劣弧AB内,
∴sinα≥√2 ̄/2的解集为,
{α|π/4+2kπ≤α≤3π/4+2kπ,k∈Z};
(2),∵在[0,2π)内,cosπ/3=cos5π/3=1/2……
一边推演计算,一边按照标准进行解题,写下解题步骤,洋洋洒洒写了十分钟,余华终于是放下铅笔,脸上露出一丝成就感,这道哈代教授出的压轴题,解开了。
草稿纸上,满是令人眼花缭乱的数学符号和字符,这些字符背后表明了一点,三角函数线解不等式的疑难重点已经完全掌握。