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徐云见状又写到：
对f(k＋1)求导，可得f(k＋1)'=e^x－1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^k/k！
由假设知f(k＋1)'＞0
那么当x=0时。
f(k＋1)=e^0－1－0/1！－0/2！－.－0/k＋1！=1－1=0
所以当x＞0时。
因为导数大于0，所以f(x)＞f(0)=0
所以当n=k＋1时f(k＋1)=e^x－[1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^(k＋1)/(k＋1)]！（x＞0）成立！
最后徐云写到：
综上所属，对任意的n有：
e^x＞1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^n/n！（x＞0）
论述完毕，徐云放下钢笔，看向小牛。
只见此时此刻。
这位后世物理学的祖师爷正瞪大着那一双牛眼，死死地盯着面前的这张草稿纸。
诚然。
以目前小牛的研究进度，还不太好理解切线与面积的真正内在含义。
但了解数学的人都知道，广义二项式定理其实就是复变函数的泰勒级数的特殊情形。
这个级数与二项式定理是兼容的，系数符号也是与组合符号兼容的。
所以二项式定理可以由自然数幂扩充至复数幂，组合定义也可以由自然数扩充至复数。
