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一学子率先求解道：“设对勾函数 y = x + a\/x 与函数 y = kx + b 相交，则有 x + a\/x = kx + b，整理得 x2-(kx + b)x + a = 0。”戴浩文点头道：“甚善。由此方程可求解出交点之横坐标，进而求出纵坐标。此乃求解对勾函数与其他函数相交问题之关键。”
“对勾函数之应用，远不止此前所讲。有一商人欲运货，已知货物重量为 m，运费与路程成正比，比例系数为 k。又知运输工具载重量为 n，若超重则需额外支付费用，费用与超重部分成正比，比例系数为 p。现求总运费最低时之运输方案。”
学子们陷入沉思，良久，一学子道：“先生，可否以对勾函数之知识求解？”戴浩文微笑道：“汝可试言之。”学子道：“设运输次数为 x，则每次运输重量为 m\/x。当不超重时，运费为 k(m\/x)·s，其中 s 为路程。当超重时，超重部分为 m\/x - n，额外费用为 p(m\/x - n)。则总运费为 f(x)=k(m\/x)·s + p(m\/x - n)，化简可得 f(x)=kms\/x + pm\/x - pn。此似可视为对勾函数之变形。”戴浩文大笑道：“妙极！汝等当细思此解法之思路。”
众学子纷纷点头，深入分析此问题。戴浩文又道：“对勾函数在几何问题中亦有妙用。如，有一圆形池塘，半径为 r。在池塘边有一点 A，距池塘中心 d。现从点 A 引一直线与池塘相切，求切线长度与切点位置之关系。”
一学子思索片刻后道：“先生，可设切点为 b，连接圆心 o 与切点 b，则 ob⊥Ab。根据勾股定理，Ab = √(Ao2 - ob2)=√(d2 - r2)。此与对勾函数有何关系？”戴浩文道：“汝等可再思之。若将此问题拓展，设点 A 到池塘边任意一点 c 的距离为 x，点 c 到圆心的距离为 y，则 Ac = √((x - d)2 + y2)。此式可通过变形与对勾函数产生联系。”
学子们恍然大悟，开始尝试各种变形方法。戴浩文看着学子们积极探索的模样，心中欢喜。
