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《函数之妙——lnx\/x》
夫函数者，变化之理，天地之数也。前已述函数 lnx\/x 之特性，今当续而论之，以启众人之智。
且看此函数，形如 lnx 除以 x。先思 lnx 之性，对数之象，乃示指数之逆。x 者，变数也，代表世间万物之多寡。二者相除，其义深远。
当论其定义域。lnx 之定义域为 x 大于零，故 lnx\/x 之定义域亦为 x 大于零。此乃其存在之域，不可不察。
观其单调性。欲求其单调性，可求其导数。令 f(x)=lnx\/x，则 f'(x)=(1-lnx)\/x2。当 f'(x)＞0 时，函数递增；当 f'(x)＜0 时，函数递减。
解 f'(x)=(1-lnx)\/x2＞0，即 1-lnx＞0，lnx＜1，解得 0＜x＜e。故当 0＜x＜e 时，函数 f(x)=lnx\/x 单调递增；当 x＞e 时，函数单调递减。
由此可知，e 乃此函数单调性之关键。当 x 趋近于零时，lnx 趋近于负无穷，而 x 趋近于零正，故 lnx\/x 趋近于负无穷。当 x 趋近于正无穷时，lnx 增长速度远慢于 x，故 lnx\/x 趋近于零。
再论其极值。由单调性可知，当 x = e 时，函数取得极大值。f(e)=lne\/e=1\/e。此极大值乃函数之高峰，具有重要意义。
夫函数之图像，可助吾辈直观理解其性。lnx\/x 之图像，先增后减，呈单峰之状。在 x = e 处达到最高点，如山峰屹立。当 x 趋近于零时，图像趋近于负无穷；当 x 趋近于正无穷时，图像趋近于零。
