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学子丙感慨道：“先生，此高阶导数之求，实乃不易。然其价值何在？”文曰：“高阶导数如层层迷雾中之明灯，引领吾辈深入函数之奥秘。在近似计算中，可提高精度；在理论研究中，可拓展视野。汝等当不畏艰难，勇于探索。”
二、函数的积分
1. 不定积分
求函数 f(x)=lnx\/x 的不定积分。设 ∫(lnx\/x)dx，可令 u = lnx，则 du = 1\/x dx。
此时 ∫(lnx\/x)dx = ∫udu = u2\/2 + c = (lnx)2\/2 + c。
不定积分的意义在于，它为我们提供了一种反求导的工具。通过不定积分，我们可以找到函数的原函数族，从而更好地理解函数的性质和变化规律。
学子丁问道：“先生，此不定积分之原函数族，如何应用于实际问题？”文曰：“在物理问题中，可通过不定积分求位移、速度等；在经济领域，可用于计算总成本、总收入等。汝等当灵活运用，方显其价值。”
2. 定积分
考虑定积分 ∫a,bdx，其中 a、b 为给定区间的端点。定积分在计算曲线下面积、求解物理问题等方面有着广泛的应用。
例如，当 a = 1，b = e 时，∫1,edx。可通过换元法或分部积分法进行求解。
学子戊曰：“先生，此定积分之求解，可有妙法？”文曰：“定积分之求解，需细心观察，巧妙运用方法。换元法、分部积分法皆为常用之策。汝等当多做练习，熟能生巧。”
三、函数与数列的联系
1. 数列极限与函数极限的关系
设 an = lnn\/n，考察数列{an}的极限。由函数 f(x)=lnx\/x 的性质可知，当 x 趋近于正无穷时，lnx\/x 趋近于零。而数列{an}可以看作是函数 f(x)在正整数点上的取值。
根据函数极限与数列极限的关系，若函数 f(x)在某一点的极限存在，那么该函数在该点附近的数列极限也存在且相等。
所以 lim(n→∞)lnn\/n = 0。
学子己疑问道：“先生，此数列极限与函数极限之关系，何以如此？”文曰：“此乃数学之妙处。数列可视为函数之特殊情况，二者相互联系，共同揭示数学之规律。汝等当深入思考，方能领悟。”
2. 利用函数性质研究数列
通过分析函数 f(x)=lnx\/x 的单调性、极值等性质，可以推断数列{an}的单调性、有界性等。
例如，由函数的单调性可知，当 n＞e 时，f(x)单调递减，从而 an = lnn\/n 也单调递减。
