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当 0＜x＜e\/k 时，函数单调递增；当 x＞e\/k 时，函数单调递减。
极大值为 f(e\/k)=ln(ke\/k)\/(e\/k)=lnk + 1\/e。
通过对不同 k 值的分析，可以了解常数 k 对函数性质的影响。当 k＞1 时，函数图像在 x 轴上的压缩程度变小；当 0＜k＜1 时，函数图像在 x 轴上的压缩程度变大。
学子甲又问：“先生，此 k 值之变化，对函数影响甚巨。如何更好地理解？”文曰：“可多做实例分析，绘制不同 k 值下的函数图像。对比观察，便可知其变化规律。汝等当动手实践，加深理解。”
2. 函数的复合与嵌套
考虑复合函数 g(x)=ln(f(x))\/f(x)，其中 f(x)为另一已知函数。通过分析复合函数的性质，可以得到更复杂的数学模型。
例如，若 f(x)=x2，则 g(x)=ln(x2)\/x2=2ln|x|\/x2。
求 g(x)的导数，分析其单调性、极值等性质，可以为我们提供更多的数学洞察。
学子乙曰：“先生，此复合函数之求解，颇为复杂。可有简便之法？”文曰：“需熟练掌握求导法则，逐步分析。亦可借助数学软件，辅助求解。汝等当多尝试不同方法，提高解题能力。”
六、函数的数学文化内涵
1. 历史渊源
函数 lnx\/x 在数学发展的历史长河中有着悠久的历史。早在古代，数学家们就开始研究对数函数和比例关系。随着时间的推移，人们对函数的认识不断深入，逐渐发现了 lnx\/x 这样的函数所具有的独特性质。
学子丙曰：“先生，此函数之历史，令人敬仰。然古人如何发现其奥秘？”文曰：“古人凭借智慧与勤奋，不断探索数学之奥秘。汝等当学习古人之精神，勇于创新，为数学之发展贡献力量。”
2. 哲学思考
函数 lnx\/x 也蕴含着深刻的哲学思想。它体现了变化与稳定、有限与无限、局部与整体的辩证关系。
在函数的变化过程中，既有单调递增的阶段，也有单调递减的阶段，这反映了事物的发展不是一帆风顺的，而是充满了曲折和变化。
同时，函数在趋近于零和正无穷时的极限值，体现了有限与无限的统一。在实际问题中，我们需要在有限的条件下，考虑无限的可能性，寻找最优的解决方案。
学子丁曰：“先生，此哲学之思，发人深省。如何将其应用于生活？”文曰：“生活中亦充满变化与稳定、有限与无限。当面对困难时，要学会从变化中寻找稳定，从有限中看到无限。如此，方能坦然面对生活之挑战。”
3. 美学价值
函数 lnx\/x 的图像具有独特的美学价值。其先增后减的单峰形状，犹如一座山峰屹立在数学的画卷中。函数的对称性、光滑性等特点，也给人以美的享受。
