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先生接着说道：“微分方程的解是满足方程的函数。对于一个给定的微分方程，可能有一个解、多个解或者无穷多个解。我们的任务就是找到这些解，并分析它们的性质。”
学子乙问道：“先生，如何求解微分方程呢？”
先生回答道：“求解微分方程的方法有很多种，其中最常见的方法有分离变量法、积分因子法、常数变易法等。我们将逐步学习这些方法，并通过具体的例子来加深理解。”
三、分离变量法
先生首先介绍了分离变量法。
“分离变量法适用于一些可以将变量分离的微分方程。具体来说，如果一个微分方程可以写成g（y）dy =f（x）dx 的形式，那么我们就可以通过积分来求解这个方程。”先生边说边在黑板上写下一个例子。
“例如，对于微分方程y'=xy，我们可以将其写成 dy\/y=xdx 的形式，然后分别对两边进行积分，得到ln|y|= 1\/2x^2+c ，其中 c是积分常数。最后，通过求解这个方程，我们可以得到y=ce^（1\/2x^2 ） ，这就是该微分方程的解。”
学子们仔细地听着先生的讲解，不时地点头表示理解。
先生又给出了几个例子，让学子们自己尝试用分离变量法求解微分方程。学子们积极参与，很快就掌握了分离变量法的基本步骤。
四、积分因子法
接下来，先生介绍了积分因子法。
“积分因子法适用于一些不能直接分离变量的微分方程。如果一个微分方程可以写成 p（x，y）dx+ q（x，y）dy=0 的形式，我们可以寻找一个积分因子u（x，y） ，使得方程 u（x，y）p（x，y） dx+u（x，y）q（x，y） dy=0 成为一个全微分方程。”先生在黑板上写下这个定义。
