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1
任何数字除以零，都不会得出一个有意义的数字来。因为除法被定义为乘法的逆转：如果你先除以零，然后再乘以零，理应得到开始那个数字。然而，乘以零只会得出零，不会得出任何别的数字。没有任何数字乘以零会得出非零的结果。因此，除以零的结果实际上是“无意义的”。
1A
里瓦斯太太进来的时候，雷内正望着窗外。
“才待了一个星期就要出院吗？都谈不上是真正的住院。老天知道，我可是非得长期待下去不可。”
雷内强作笑脸说：“我相信你不会待很久的。”里瓦斯太太爱在病房里指手画脚。大家都知道她的所作所为不过是做做姿态而已，但医生助手们对她还是留了点神，以免她偶然成功。
“哈。他们倒是巴不得我走。你知道如果你死在医院里，他们要负什么责任吗？”
“知道。”
“可以肯定这就是他们所担心的。始终是他们的责任——”
雷内没有理睬，目光又重新转向窗外，眺望一道烟雾横过天空。
“诺伍德太太？”护士叫道，“你的丈夫来接你了。”
雷内又向里瓦斯太太礼貌地一笑，然后离开了。
1B
卡尔再次签了名字，护士把表格拿去处理。
他记得他送雷内来住院时的情景，并想起第一次面谈时那些老套的问题。当时，他耐着性子，一一回答。
“是的，她是一名数学教授。你在《名人录》里可以找到她的名字。”
“不对，我是搞生物学的。”
以及：
“我落下了一盒我需要的载玻片。”
“不，她不可能知道。”
还有他预料中的问题：
“得过。那是大约二十年前我读研究生的时候。”
“不，我是试图跳楼。”
“不，当时我和雷内还不认识。”
如此等等，等等。
现在，他们确信了他能干可靠，便准备让雷内出院，接受门诊治疗。
蓦然回首，卡尔心不在焉地觉得有点吃惊。在整个面谈期间，除了短暂的一刻外，他没有丝毫似曾相识的错觉。和医院、医生、护士打交道的过程中，他的唯一感觉是麻木，是枯燥无味，是机械重复。
2
有一个著名的“证明”，得出一等于二。该证明的开始是定义：“假设a=1；假设b=1”，得出结果：“a=2a”，也就是说，一等于二。人们容易忽视的是，这个证明过程中将零作为被除数。在这一点上，该证明越过了雷池，使所有法则都彻底失效。允许除以零，不仅可以证明一和二相等，任何两个数字——无论是真实的还是想象的，无论是有理数还是无理数——都可以是相等的。
2A
刚和卡尔回到家里，雷内就立刻走进书房，来到书桌跟前，将她的所有手稿面朝下扫成一堆。折腾期间，每当有一页纸面朝上，她就会情不自禁地退缩。她想干脆一把火把书稿烧了，但那样做只有象征意义。其实，只要对它们视而不见，效果是一样的。
医生也许会把这种举止描述成自我强迫性行为。雷内想起先前自己作为病人时在这些傻瓜的监护下所受到的屈辱，不禁皱起眉头。她想起自己作为有自杀念头的病人，被锁在病房里，受到医生助手们二十四小时的监护，还要接受医生的拷问。他们一副屈尊的派头，说的话枯燥又乏味。她不像里瓦斯太太，不会玩弄伎俩。其实那些伎俩很简单，只要说“我知道自己还没有康复，但感觉好些了”，他们就会认为你差不多可以放出去了。
2B
卡尔站在门口注视雷内片刻，这才走过门廊。他回想起整整二十年前，他自己被放出来那天的情景。他的父母来接他，回家途中，他母亲唠叨了一些空洞无物的话，什么大家见到他会多么高兴呀等等。他竭力抑制住自己，才没有甩开母亲搭在他肩膀上的手。
他为雷内做的一切，正是他自己在被监护期间想得到的。尽管最初她拒绝见他，他还是每天都上医院来，以便她想见他时，他在身边。他们俩有时候交谈，有时候只是在医院里散散步。他没有发现自己做的一切有什么不对，而且他知道，她很高兴他这么做。
他确实作了种种努力，但他只觉得自己在尽义务而已。
3
伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·怀特海在其合著的《数学原理》中，试图将形式逻辑作为数学的严谨基础。这部大作以他们所认为的公理开始，推演出愈来愈复杂的定理。到了第362页，他们已经建立了足够的定理，终于证明了“1+1=2”。
3A
七岁那年，雷内察看一个亲戚的房子，她着迷似的发现地板上铺的光滑的大理石地砖呈完美无瑕的正方形。一个一行，两个两行，三个三行，四个四行：地砖拼成正方形。无论你从哪面瞧去，形状都一样。更奇妙的是，每一个正方形都比前一个多出呈奇数的地砖。雷内获得了顿悟。结论很自然：这种形式具有一种内在的完美，由地砖那光滑、清凉的感觉所证实。还有，地砖彼此拼接，之间的线条严密得天衣无缝。她为这种精确性激动得浑身颤抖。
在往后的岁月里，她又获得了其他顿悟，其他成就。二十三岁就完成令人惊叹的博士论文，写的系列论文好评如潮。人们将她比作诺伊曼，大学竞相笼络她。而她自己对这一切向来不在意。她在意的是那种完美的感觉，她学到的每一个定理都具有这种完美，与地砖一样实在，一样精确。
