除以零 (第2/5页)

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3B

卡尔觉得今日的他是在与劳拉相识之后才诞生的。他出院后闭门不见任何人，但一位朋友设法把他介绍给劳拉。最初，他将她拒之门外，但她理解他。他身心俱疲时她爱他，一旦他康复，她又让他自由。认识她之后，卡尔懂得了什么叫感应他人的心灵。他脱胎换骨了。

劳拉获得硕士学位后继续深造，与此同时卡尔也在大学攻读生物学博士学位。后来，他饱受各种精神危机和心脏疾病，但再也没有绝望过。

一想到劳拉这种人，卡尔就惊羡不已。自从读研究生以来，他就没有和她交谈过，这些年来她的生活怎么样？不知她爱上了什么人。他很早就认识到了这种爱是什么，不是什么。他对这种爱无比珍视。

4

十九世纪初叶，数学家们开始探索不同于欧几里得几何的几何学。这些新几何学得出了一些似乎荒谬的结果，但在逻辑上却没有矛盾。后来证明，非欧几何是与欧几里得几何学一致的相关学问，只要欧几里得几何学在逻辑上没有矛盾，非欧几何也就没有矛盾。

但要证明欧几里得几何学的一致性，这可难倒了数学家们。到了十九世纪末叶，所取得的成就至多证明：只要算术在逻辑上没有矛盾，那么，欧几里得几何学就没有矛盾。

4A

一开始，雷内只觉得这是个有点恼人的小麻烦。当时她穿过走廊，敲敲彼得·法布里希办公室敞开的门。“彼得，有空吗？”

法布里希将座椅从办公桌后推开。“当然有空，雷内，什么事？”

雷内走进去，心里知道他会有什么反应。以前她从来没有向系里任何人请教过问题，都是别人向她请教。没有关系。“我想请你帮个忙。几周前我曾告诉你我正在研究的体系，还记得吗？”

他点了点头，“你想用这个体系来改写公理系统。”

“没错。是这样的，几天前我开始得出十分可笑的结论，现在我的体系也开始自相矛盾。请你看一看，好吗？”

法布里希的表情在意料之中。“你想——当然可以，我很高兴——”

“太好了。问题就出在头几页的例子里，其余的供你参考。”说着她递给他一扎薄薄的手稿，“我觉得如果让我给你从头到尾讲一遍的话，你可能会受我引导，只能得出和我相同的结论。”

“也许你说得对。”法布里希瞧了瞧头几页，“我不知道要多久才能看完。”

“不着急。等你有空，看一看我的假设是否有模糊之处，诸如此类的问题。我还会继续研究的，到时候会告诉你我是否想出了新东西。好吗？”

法布里希微笑道：“你准会今天下午就过来，告诉我你已经发现了问题。”

“恐怕不会，需要换一个人才能发现问题。”

他摊开双手。“我试试吧。”

“谢谢。”法布里希不大可能充分理解她的体系，但她只需要某个人来检查公式的细节问题就行了。

4B

卡尔是在一位同事举行的聚会上与雷内相识的。他被她那张脸吸引住了。那是一张异常平庸的脸，大多数时间不苟言笑，但在那次聚会期间，他看见她两度微笑，两度皱眉。看她笑时觉得她不会皱眉，看她皱眉时又觉得她不会笑。卡尔很吃惊；他能够辨认出什么样的脸经常微笑，什么样的脸经常皱眉，但是对她那张脸，他却捉摸不透。

他花了很长一段时间来了解雷内，读懂她的表情。不过，这无疑是值得的。

此时，卡尔坐在书房里的安乐椅上，膝盖上放着一本最新一期的《海洋生物学》杂志，他在倾听雷内在客厅对面她自己的书房里揉皱纸张的沙沙声。整个晚上她都在工作，可以感觉出她愈来愈焦躁不安。不过他进去察看时，她又板起平时那张没有表情的脸，丝毫看不出什么来。

他将杂志放到一边，再次起身走到她的书房门口。只见书桌上摊开一册书，书页上布满难以辨识的公式，点缀着用俄语写的评注。

她浏览着一些资料，难以觉察地皱皱眉，啪的一声合上。卡尔听见她嘀咕了一声“没用”，然后将书放回书架。

“这样下去你会弄出高血压的。”卡尔取笑道。

“别以我的保护人自居。”

卡尔吃了一惊，“我没有。”

雷内转身瞧着他，怒目相对。“我知道自己什么时候工作有效率，什么时候没有。”

心一凉。“那么，我就不打扰你了。”他退了出去。

“谢谢”说完，她的注意力又回到书架上。卡尔离开了，竭力揣测她的瞪视的含义。

5

在一九〇〇年举行的国际数学大会上，大卫·希尔伯特列出了二十三个悬而未决的重大数学问题。他列出的第二大问题是请证明算术在逻辑上的一致性。这个问题一旦被证明，就将保证高等数学许多内容的一致性。就本质而言，这个证明所能保证的是这一点：不可能证明一等于二。认为这个问题具有重大意义的数学家寥寥无几。

5A

法布里希还没有开口，雷内就知道他要说什么了。

“这简直是我见过的最要命的东西。还不大会走路的幼儿会把不同断面的积木嵌进不同形状的槽子里，你知道那种玩具吗？读你的形式体系，就好像观看一个人把一块块积木滑进木板上的每一个洞里，每一次都做得天衣无缝。”

“这么说来，你发现不了错误？”

他摇摇头。“发现不了。我滑进了和你相同的套路，只能用你的方法思考这个问题。”