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在我举的极端的例子中，布莱克-斯科尔斯期权公式之所以会显示出可笑的费率，是由于公式中的波动率所导致的。这个波动率取决于过去一段时期的每天、每月或每年的股价变动。但当它用于衡量美国企业从今天到未来100年的价值权重范围时，这个公式就显得有点驴唇不对马嘴，力不从心了。（想象一下，你有一个躁郁症的农场邻居，他每天来给你一个报价，然后，你根据这些报价计算出每天的价格变化，以此作为一个重要的因素输入一个计算程序公式里，预测未来一个世纪农场价值的变化范围。）
让我们从最为糟糕的情况分析一下这个例子。如果假设正确，我们有99%的概率不用支付任何费用。但是，即便在最坏的情况下，即1%的概率发生成为事实（也就是总共损失10亿美元），我们的借款成本也仅是上升到6.2%。很明显，从这些情况可以判定，如果不是我的假设太疯狂，就是这个公式出了问题。
尽管在对短期期权的估值方面，历史波动率是个有用的概念（但远远没有到万无一失的地步），但其有效性会随着期权合约的期限拉长而迅速消失。我的看法是，目前我们的长期卖空期权，依据布莱克-斯科尔斯期权公式所定出的价格，已经过分高估了我们的负债，但这种高估的情况，将随着合约的临近到期而逐渐消失。
但是，如果按照合约，事先就收取了250万美元的理论保费（溢价），我们只要将此金额进行年复利0.7%的投资，就足以覆盖这样的损失预期。在0.7%之上赚的每一分钱都是我们的利润。为期100年，利率0.7%，你愿意接受这样条件的借款吗？
即便如此，在我们的财务报表上，为长期卖空期权估算负债时，还将会继续使用布莱克-斯科尔斯期权公式。这一公式代表的是传统智慧，我如果提出任何替代方案，势必引起极端的质疑声浪。这是完全可以理解的，对于那些用神秘金融工具自行捏造估值的CEO来说，只要是站在保守主义的那一边，就不会有错。但是，芒格和我没有任何意愿加入乐观派的阵营。
考虑到所有的因素，我认为在100年的时间里，指数下跌的概率远远小于1%。但是，让我们使用这个数字，同时假设，最大可能下跌幅度是50%（如果真的发生）。在这些假设情形下，合约产生的预期亏损会是500万美元（10亿*1%*50%）。
在对长期期权进行估值时，芒格和我都认为布莱克-斯科尔斯期权公式会产生较大幅度的错误估值。除了之前举出的极端例子之外，就我们进行的卖空期权合约的情况看，恕我直言，在这个过程中，我们毫无保留地声明，我们期权合约的对家或他们的客户，在布莱克-斯科尔斯公式进行的估值上存在缺陷。
然而，更为重要的是，在100年的时间里，构成指数的很多公司所留存的利润，会极大地提升公司的价值。在20世纪，道琼斯工业平均指数上升了大约175倍，主要是因为留存利润这个因素。
然而，在我们的财务报表上，我们既然会继续使用这个公式。布莱克-斯科尔斯期权公式是一个在期权估值方面被广泛接受的标准，几乎所有的顶尖大学都在教它。如果我们背离了它，可能被指责使用了假冒伪劣的会计手法。
为了判断这个溢价是否理性，需要评估标普500指数在一个世纪之后，是否会比今天更低。可以肯定的是，那时的1美元将只是今天1美元价值的一小部分（即便仅仅是2%的通胀率，那时的1美元大约只相当于今天的0.14美元）。因此，这将是推动指数名义价值上升的重要因素。
此外，我们会向审计师方面提供我们所遇到的无法逾越的问题：我们的期权合约对家也是他们的客户，他们使用同样的布莱克-斯科尔斯公式对手中的合约进行估值（我们和他们持有的是同一份合约）。在合约的双方估值相去甚远的情况下，审计师可以同时证明买卖双方对合约的估值都是正确的，这是不可能的事。
通常，要验证一个理论，考虑到极端情况可以测试其有效性。让我们来假设一下，我们卖出10亿美元为期100年的标普500看空期权，行权价格为903点（2008年12月31日的指数水平）。使用长期合约假设波动率，以及合适的利率、分红率假设，经过计算，我们会发现这个期权合约“合适的”布莱克-斯科尔斯溢价为250万美元。
布莱克-斯科尔斯期权公式对审计师和监管者具有吸引力的部分原因是，它可以提供准确的数字。芒格和我对此不以为然，我们认为我们的期权合约的真实负债，远远低于布莱克-斯科尔斯公式的估值，但是，我们无法得到一个精确的数字。不止于此，我们同样无法得出盖可保险、BNSF甚至伯克希尔本身价值的精确数字。在得出精确数字方面，我们的确无能为力，但这并不构成我们的困扰，因为，我们宁愿要模糊的正确，也不要精确的错误。
然而，如果将这个公式运用至长期的时间段，它可能会产生荒谬的结论。平心而论，布莱克和斯科尔斯两位先生也知道这一点。但是，他们痴心的信徒却忽略了他们当初发表这个公式时，所附加说明的相关警告。
约翰·肯尼斯·加尔布雷思（John Kenneth Galbraith）曾经悄悄地观察过经济学家这个群体，他得出的结论是，经济学家们是在思想上最为经济的一个群体：他们从大学里学了一些知识，然后，一辈子都在吃老本。整个金融界的行为方式也与此类似，例如流行于整个（20世纪）七八十年代的市场有效理论，人们能够亲见这种理论的固执支持者不屑一顾地将有力的事实称为“异常”现象。（我总是热衷于这样的解释：地平协会的学者可能会认为，所谓“轮船可以环球航行”是非常讨厌的说法，并斥之为没有逻辑的异常现象。）
布莱克-斯科尔斯期权定价公式（Black-Scholes formula）在财经界已经被奉为圭臬。我们在编制财务报表时，需要使用它对股票卖空期权进行估值。计算的关键变量包括合约的到期日和行权价格，以及分析师的波动预期、利率变化和分红情况。
<a id="ch1_back" href="#ch1">[1]</a> 2008年，2010年。
