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戴浩文先生满意地点点头：“非常好！那既然 x = y，我们将其代入3中，就得到 2x - 1 = 0，那么很容易就能解得 x = y = 1\/2 。”
“所以，在这个约束条件下，函数 f(x, y) 的最小值就是 1\/2 。大家明白了吗？”戴浩文先生目光扫过每一位学子。
同学们纷纷点头，但眼神中仍有一些疑惑。
戴浩文先生似乎看出了大家的心思，他说道：“不要着急，我们再来看一个更复杂的例子。”
他再次拿起粉笔，在黑板上写下：“求函数 f(x, y) = xy 在约束条件 x^2 + y^2 = 1 下的最大值和最小值。”
这一次，同学们的眉头皱得更紧了，显然这个问题的难度增加了不少。
戴浩文先生耐心地引导大家：“同样地，我们构建拉格朗日函数 L(x, y, λ) = xy + λ(x^2 + y^2 - 1) ，然后求偏导数。”
他在黑板上逐步写出求偏导的过程：
?L\/?x = y + 2λx = 0 4
?L\/?y = x + 2λy = 0 5
?L\/?λ = x^2 + y^2 - 1 = 0 6
“同学们，我们来仔细分析这三个式子。由4和5，我们可以尝试消除λ，看看能得到什么新的关系。”
经过一番思考和讨论，学子们在戴浩文先生的引导下，逐渐找到了思路。
“那我们得到了这些关系，再结合6式，就能够求解出 x 和 y 的值。”戴浩文先生一边说，一边在黑板上进行计算。
经过一番复杂的运算，最终得出了这个问题的解。
