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先生耐心地解答道：“首先，将 和 代入新定义运算式中，可得 。化简这个式子，我们可以得到 。”
学子们恍然大悟，纷纷点头表示理解。
先生接着又给出了另一个新定义运算的示例：“设 为另一种新定义运算，定义 。”
学子丙问道：“先生，这个新定义运算与刚才的那个有什么不同呢？”
先生回答道：“这两个新定义运算的规则不同，所以在计算函数之间的关系时会得到不同的结果。我们可以通过具体的例子来感受它们的差异。”
先生让学子们计算当 ， 时， 的值。
学子们经过计算，得出 。
三、新定义运算的性质
先生看着学子们积极参与的样子，满意地点了点头。然后，他开始引导学子们思考新定义运算的性质。
“我们已经了解了一些新定义运算的示例，现在让我们来探讨一下新定义运算的性质。首先，新定义运算是否满足交换律呢？”先生问道。
学子们陷入了沉思。过了一会儿，学子丁回答道：“对于刚才的两个新定义运算， 和 不一定相等，所以新定义运算不一定满足交换律。”
先生赞许地看着学子丁，说道：“非常正确。那么新定义运算是否满足结合律呢？”
