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学子们又开始思考起来。学子戊回答道：“对于某些新定义运算，可能满足结合律，但对于一般的新定义运算，不一定满足结合律。我们需要具体的例子来判断。”
先生点了点头，说道：“很好。新定义运算的性质不像传统运算那样具有普遍性，我们需要通过具体的运算规则来分析其性质。这也正是新定义运算的魅力所在，它可以更加灵活地描述函数之间的关系。”
四、代号的引入
在对新定义运算有了一定的了解之后，先生又引入了另一个概念——代号。
“为了更方便地研究函数和新定义运算，我们可以给函数和运算赋予特定的代号。这样可以使我们的研究更加简洁和高效。”先生说道。
学子们好奇地看着先生，等待着他进一步的解释。
“例如，我们可以给函数 赋予代号 ，给新定义运算 赋予代号 。这样，当我们提到 时，就知道是指函数 和函数 在新定义运算 下的结果。”先生边说边在黑板上写下这些代号。
学子己问道：“先生，为什么要使用代号呢？直接用函数和运算的表达式不是更直观吗？”
先生回答道：“在一些复杂的问题中，使用代号可以使我们的表达式更加简洁，便于分析和计算。同时，代号也可以帮助我们更好地组织和管理我们的研究成果。”
五、代号的应用
为了让学子们更好地理解代号的应用，先生给出了一些具体的例子。
“假设我们有三个函数 ， ， ，我们已经给它们赋予了代号 ， ， 。现在，我们来计算 的值，其中 和 是两种不同的新定义运算。”先生说道。
学子们纷纷拿起笔，开始计算。
