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之后，明智侦探和殿村侦探一前一后出了东洋制作公司的大门。
殿村离开时连招呼都没打，用满含敌意的眼睛狠狠地朝明智侦探瞪了一眼，拄着他那弯曲的手杖佝偻着身子步履蹒跚地走了。
与此同时，一个叫花子模样的孩子从石头门里钻了出来，他似乎很早以前就一直躲在一旁。那是个十四五岁的男孩，头发又长又乱，脸上黑得跟抹了烟灰似的，衣衫褴褛，一看就是一个脏兮兮的小叫花子。他仰头看了看正目送殿村离去的明智侦探，明智侦探也看了他一眼，四目交汇时他们都意味深长地微微一笑。明智侦探认得这个小乞丐？如果不认识，他应该不会向他亲切地一笑吧。
小乞丐并没有乞讨些什么，他直接跟在殿村身后跑了。一个拄着手杖弯着腰步履蹒跚的驼背侦探，身后不远处跟着一个小叫花子。这两个人从背影上看就像一对奇妙的父子。
再说明智侦探回到事务所后，就把自己关在楼梯下的屋子里，悠闲地读起书来，完全没有出去查案的迹象。吃过晚饭，他又关上屋门，只是这次他在书桌上摊开了白纸，解起了高深的高等数学题。这是明智侦探的一个怪癖，当他无事可干时，就会拿出一般人看着都头疼的数学题来解答。这确实是一个有趣的怪癖。可他现在还有这样的闲工夫吗？不是约定三天内破案的吗？他的对手殿村现在一定正积极地四处调查呢，明智侦探却还在这里解什么数学题，和案件一点关系也没有。宝贵的时间就这样浪费掉，明智侦探脑子里到底在想些什么呢？
然而就在这天夜里8点，怪事发生了。有人偷偷从窗户溜进了明智侦探埋头解题的房间。只见窗外树影婆娑，院子里一个人影一闪，一张脸贴在窗玻璃上往屋内张望了一下，紧接着窗户打开了，一个脏兮兮的小叫花子从窗口溜进了房间。
对，就是他，白天跟在殿村侦探身后的小乞丐。他溜进明智侦探事务所究竟想干什么？难道是接受了殿村的命令来加害明智侦探的？可明智侦探是什么人呀？他再怎么沉迷解题也不会对有人打开窗户溜进房间一事无动于衷。就在小乞丐跨过窗台时，明智侦探突然抬起了头，转而朝窗口望了过去。
明智侦探被小乞丐吓坏了吧？或者小乞丐感觉自己被发现转身逃跑了？不，不，这两个情况都没有发生。不可思议的是，他们俩看到对方，谁都没有吃惊，反而嘻嘻笑了起来。接下来的事就更怪了。小乞丐大大咧咧地走到明智侦探的桌旁，在他的耳边嘀嘀咕咕说了好一阵子，才抬起头朝明智侦探笑了笑。
明智侦探一边点头一边听小乞丐把话说完，然后右手一摊做了一个手势。小乞丐一句话也没说，从桌旁退到了刚才进来的窗口，迅速消失在了茫茫夜色之中。
就这样，调查的第一天，明智侦探将自己关在屋里什么事也没干。第二天仍是如此。侦探一步也没走出房门，照样心无旁骛地解着数学题，别说有多无聊了。
各位读者，这究竟是怎么一回事？难道明智侦探在这场较量中已经认输了，所以干脆破罐破摔？这显然不可能。明智侦探一步也不走出房门是什么原因呢？或许明智侦探想用异想天开的方法给竞争对手殿村来个大吃一惊。那么这个方法又是什么呢？
另外，那个奇怪的小乞丐到底是谁？外表邋里邋遢的乞丐竟然伏在明智侦探耳边说悄悄话，这事本身就怪异至极。
