理科生穿越回古代就是一悲剧 ——魏晋南北朝的理科成就 (第1/5页)
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一
我们学过数学都知道,π叫作“圆周率”,指的是圆的周长与直径的比值,是计算圆的面积与周长必不可少的参数。早年,世界各族人民对π的认识都很粗浅,一般只把π取为3。
要计算出这个结果很容易:只要制作一个尽可能圆的轮子(可以用类似圆规的办法,固定一段绳子,把绳子拉直,绕顶点旋转一周来画圆),测量轮子在地面上走过一周的长度,再和轮子的半径(也就是刚才画圆用的那段绳子)一比,再除以2,就是π的值了。古巴比伦人和古埃及人早在我国夏朝的时候,就已经把π估算到小数点后一位了。
这种用实验求π的计算方式虽然方便,但很不严谨,被戏称为数学题中的“暴力计算法”。类似的事很多数学家都干过。据说有一次伽利略想要证明一个由曲线围成的图形,面积是另一个圆的3倍。这个问题要准确计算,必须用到微积分,但是伽利略的时代还没有发明微积分。结果伽利略的证明方式是:在金属板上切出题中的曲面图形和圆形来,然后用秤称了一下,前者的重量正好是后者的3倍。
其实π的暴力计算法不止一个,再介绍两个更凶残的:
第一个叫“蒙特卡洛法”。在平面上画一个圆,再画一个外切正方形。朝这个图形扔针(扔别的东西也可以,只要有尖就行),扔的次数越多越好。用针尖落到圆形里的次数,除以针尖落到正方形里的次数,再乘以4,这个数字便是π的近似值。
第二个叫“蒲丰投针法”。取尽可能多的等长度的针堆成一堆,在平面上画上很多间距等于二倍针长的平行线。把那堆针随手扔到平行线上,用总针数除以和平行线相交的针数,结果就是π的近似值。(严谨地说,平行线应该画得足够多,不能把针撒到离平行线太远的地方去。)