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《第 228 章 柯西中值定理的精彩呈现》
新的一天，阳光透过窗户洒在教室的课桌上，同学们早早地坐在座位上，期待着戴浩文先生带来新的数学知识。
戴浩文先生精神抖擞地走进教室，微笑着看着大家，说道：“同学们，上节课我们深入探讨了拉格朗日中值定理，今天让我们一起迎接新的挑战——柯西中值定理。”
同学们的目光中充满了好奇和期待。
戴浩文先生转身在黑板上写下柯西中值定理的表达式：若函数 f(x)，g(x)满足在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且 g'(x)≠0，则在(a,b)内至少存在一点 ξ，使得 [f(b) - f(a)]\/[g(b) - g(a)] = f'(ξ)\/g'(ξ) 。
“同学们，大家先观察一下这个定理的表达式，想想它和我们之前学的拉格朗日中值定理有什么相似和不同之处？”戴浩文先生问道。
一位同学举手回答：“先生，柯西中值定理看起来更复杂了，涉及到两个函数。”
戴浩文先生点头表示肯定：“说得对，这正是柯西中值定理的特点之一。那大家再思考一下，为什么会出现两个函数呢？”
教室里陷入了短暂的沉默，随后又有一位同学站起来说：“先生，是不是因为在某些情况下，两个函数的关系能更准确地描述一些现象？”
戴浩文先生笑着回答：“非常好！那我们通过具体的例子来深入理解一下。”
他在黑板上写下两个函数：f(x) = x^2 + 1，g(x) = x + 1，在区间[0, 2]上。
