第5章 投资组合管理：投资数学 (第2/5页)

罗伯特·哈格斯特朗提示您：看后求收藏（350中文350zw.com），接着再看更方便。

巴菲特看到这样的并购声明后，会首先评估这个事件成功的可能性程度。某些公司的购并不一定能成功，或是由于董事会的反对，或是由于来自联邦交易委员会的反对。无人能确切知道对冲交易的结果如何，这就会导致亏损的风险。

巴菲特在这一过程中，恰恰是运用了主观可能性评估，他说：“如果我遇到一个机会，有90%的可能赚3美元，同时有10%的可能亏9美元，那么2.70美元减去0.90美元，从数学上看，我还有1.80美元的赚头。”<a id="ch16" href="#ch16-back">[16]</a>

接下来，巴菲特说，你需要考虑时间跨度，用这个投资项目的回报与别的投资项目进行比较。如果你买了每股27美元的雅培，潜在的回报是6.6%（1.8美元/27美元）。如果整个交易需要6个月完成，那么年化回报率为13.2%。巴菲特会将这个对冲回报与其他的投资机会相比较。

巴菲特也公开承认，这样的风险对冲机会存在亏损的可能。他说：“对于一些特定事件，例如对冲的机会，我们绝对愿意冒一些损失金钱的风险。对于我们实在算不清楚的机会，我们就不参与了。我只参与那些我们能算清账的投资。”<a id="ch17" href="#ch17-back">[17]</a>

从这里，我们能清楚地看到巴菲特对风险对冲的判断是主观可能性，在对冲中没有频率分布。每一次交易都是不一样的。每一次交易环境都要求不同的评估。即便如此，在对冲中运用一些理性的数学计算还是很有价值的。当你投资普通股票时，我们将学到的决策过程并无不同。

凯利优化

去赌场赌博，胜算是非常低的。这没有什么可惊讶的，大家都知道赌场具有最佳的胜率。但是有一种游戏，如果玩得好的话，可以给你一个合法的机会战胜赌场庄家，这个游戏就是二十一点。有一本畅销全球的书，名为《战胜庄家：二十一点取胜策略》，作者是爱德华·索普，他是个训练有素的数学家，在书中，他描述了智取庄家的方法。<a id="ch18" href="#ch18-back">[18]</a>

索普的策略基于一个简单的概念，当桌上有很多大牌（例如10、人头、A）时，相对于庄家而言，玩家（比如说就是你）便具备了统计学上胜出的优势。玩家可以在心中算牌，如果每遇到大牌就减一分，每遇到小牌就加一分，在脑子里记住这些加加减减的流水账，当计算的数字转为正时，你就知道会有更好的牌出现。聪明的玩家会在最佳机会出现之时，押上他们最佳的赌注。

隐含在索普这本书中的就是凯利投注模型<a id="ch19" href="#ch19-back">[19]</a>，而凯利的灵感来自于克劳德·香农信息理论的发明。

作为贝尔实验室的数学家，在20世纪40年代，香农花了很多时间研究通过铜线传输信息的最佳方式，以期减少随机噪声分子的干扰。1948年他在一篇名为《沟通的数学理论》的文章中描述了他的发现。<a id="ch20" href="#ch20-back">[20]</a>在文中，提到了通过铜线传导的最佳信息量，被认为是最佳成功概率的数学公式。

几年之后，另一位数学家J.L.凯利读到香农的这篇文章，并意识到这个数学公式可用于人类活动——赌博，这个成功概率的公式可以帮助赌徒提高胜算。1956年，凯利写了文章《信息速率的新解读》，在文中，他指出香农关于不同传递速率和同一事件的不同结果的可能性论述，基本上讲的就是概率，而这个数学公式对于两者都很有用。<a id="ch21" href="#ch21-back">[21]</a>

凯利优化公式通常被称为优化成长策略，它基于一个概念，如果你知道你的成功概率，就将资金放在具有利益最大化的赢面上。

其公式是：2p-1=x，这里2乘以赢面的概率（P）减去1等于你的投资比例（x）。

如果打败庄家的概率为55%，你就应该押上10%的筹码以获得赢面的最大化。如果概率是70%，押40%。当然，如果你知道赢面是100%，这个公式告诉你：押上全部资金！

当然，股市比之赌场二十一点要复杂得多，在游戏中，牌的数量是有限的，因而出现各种不同结果的可能也是有限的，而在股市中，有数以千计的上市公司和数以亿万计的投资人，这导致具有无法估量的各种可能性。使用凯利方法要求根据新的信息，不停地进行重新计算和调整，这基本上是不可能的。不过，这个公式的基础概念——可能性的程度与投资规模之间的数学联系——却有着重要的启示。

我相信凯利模型对于集中投资者是个具有吸引力的工具，不过，它只能使认真运用它的人受益。运用该模型是有风险的，投资者必须清醒地认识到它的三个局限：

（1）无论是否使用凯利模型，投资人都应该做好一个长期的打算。虽然二十一点的玩家有机会战胜庄家，但是并不能确保在头几轮就获胜。在投资中也是一样，有多少次，投资人选中了好企业，但市场却不能及时地做出反应。

（2）谨慎使用杠杠。格雷厄姆和巴菲特都极力反对借钱投资股票（包括使用融资账户），在你最需要钱时，反而接到意想不到的电话要求追加资金，这种风险往往发生在市场最为困难的时候。如果你在融资融券账户中使用凯利模型，一旦遇到股市大跌，你可能被迫要卖出所有股票，从而出局，即使你本来具有很高的成功概率。

（3）在玩大概率游戏时，最大的风险就是过度押注。如果你判断有70%的成功概率而实际上仅有55%，你可能面临的风险被称为“赌徒的破产”。使风险最小化的方法是不要过度押注，这被称为“半数凯利模型”或“部分凯利模型”。例如，凯利模型告诉你使用10%的资金，你只用5%（半数凯利模型）。半数或部分凯利模型为投资组合管理提供了安全边际，加上个股挑选上的安全边际，二者合力为投资人提供了双重保护。

由于过度押注的风险过大，我认为投资者，尤其是刚开始运用集中投资策略的初始投资者，可以使用部分凯利模型以减少风险。但不幸的是，减少风险同时意味着减少收益。然而，由于凯利模型的抛物线关系，少量押注的破坏性风险总是好于过度押注。减少50%投资数量的半数凯利模式，仅仅减少25%的潜在收益。

芒格的投注赔率

1994年，芒格接受吉尔福德·巴布科克博士的邀请，为南加州大学商学院的师生们做了一次投资演讲。这次演讲涉及多个话题，包括“获取普世智慧的艺术”，他也解释了关于概率和优化的思考。

他说：“模型简化了股市中所发生的事情，它就像赛马场上的赌注计算系统。如果你停下来想一想，赛马场就是股市，每个人去到那里，然后下注，赔率随着下注的变化而变化，这同样也发生在股市上。”

他继续说：“连傻子都看得出来，一匹具有良好比赛记录、负重轻、占据好位置的赛马，比那些比赛记录平平、负重沉重的赛马，更具胜出优势。但是当你看到赔率时，发现好马的赔率是100:1，而一般的马赔率是3:2，那么从统计学上说，很难说押哪一匹马更有把握。价格、赔率在不断调整，所以战胜系统很难。”<a id="ch22" href="#ch22-back">[22]</a>

芒格的赛马比喻对于投资者很有启发，投资人经常被过于乐观的胜算概率所吸引，却因为种种原因未能坚持到终点。甚至有时候，他们在选股时根本没有考虑回报。对于我而言，参与赛马或股市的最明智的方法，是等待具有最佳赔率的良马出现。

心理学的元素

写过赛马方面著作的作家安德鲁·拜尔，曾经用了很多年去观察赌徒的行为，发现很多人是因为浮躁而输钱。在赛马场上，就像赌场里的心态一样，身临其境的人一进去立刻开始手痒：押下筹码、掷出骰子、转轮盘。场内热闹的场面，迫使人们立刻开始愚蠢的行动，没空多想自己在干什么。

拜尔熟悉参与游戏的心理冲动，建议玩家将资金分为游戏资金和重要资金两个部分。认真的玩家将重要资金保留着，直到两个条件出现：

（1）赛马胜出的信心很高时。

（2）回报赔率非常有利时。

重要的下注要求认真的资金。游戏资金不用说了，顾名思义，是满足于那些远远观望心理满足即可的人。游戏资金的比例不应该占据主要部分。

当赌马的人开始混淆主要资金和游戏资金之间的区别之时，拜尔说：他们“就难免向混乱迈出一步，没有重点，没有强弱之间做好选择的平衡。”<a id="ch23" href="#ch23-back">[23]</a>

从理论到现实

现在，让我们从赛马场转回到正题，将这些理论转回到现实中的股市，思考的线索是相同的。

（1）计算概率。

你应该考虑这种可能性：长期而言，我选择的这只股票能否跑赢大势？

（2）等待最佳赔率出现。

当你具有安全边际之时，成功的概率在你一边。不确定性越大，你需要的安全边际就越大。在股市上，安全边际体现为折扣价格。当你喜欢的股票股价低于其内在价值之时，那就是买入的信号。

（3）根据最新信息及时做出调整。

当出现好机会时，同时，要保持谨慎地观察公司本身的情况。是否公司管理层开始瞎搞？公司财务决策是否有变化？行业里是否出现了新的竞争对手？如果这样，原来评估的可能性也应该进行相应的调整。

（4）决定投资数量。

在你用于投资的所有资金中，有多少投资于某个特定对象？使用凯利模型时，向下调整一下，以凯利半数模型或分数模型开始。

思考概率问题对你或许是个新事物，但你不可能学不会。如果能用这种方法反思股票投资，你将优化自己的投资方法并从中受益。想想巴菲特1988年购买可口可乐，他投了1/3资金在其中，可口可乐公司是个具有超越平均水平回报、股价低于内在价值的杰出公司，像这样的投资机会并不经常出现。但当这种机会一旦出现，懂的人会即刻出手，正如芒格说的那样：“当世界给予你机会的时候，聪明的投资者会出重手。当他们具有极大赢面时，他们会下大注。其余的时间里，他们做的仅仅是等待。就是这么简单。”<a id="ch24" href="#ch24-back">[24]</a>

格雷厄姆·多德式的集中投资家

1934年，经济大萧条依然严重，《证券分析》出版了，这是一本名字并不起眼，但极不平凡的著作。两位作者——本杰明·格雷厄姆和大卫·多德一起用了五年时间才写就此书。他们的写作，时不时被日常事务打断而延迟，或是因为哥伦比亚大学的教学，或是处理客户因1929年大崩溃带来的后遗症。格雷厄姆后来说，这种延迟是天赐良机，让他能在书中增加那些“以痛苦为代价获得的智慧”。<a id="ch25" href="#ch25-back">[25]</a>《证券分析》被广泛地赞誉为经典之作，即便在80年后的今天，还在出版它的第5版。《证券分析》对于当代投资界影响深远，无论以任何语言赞誉都不过分。

在出版五十年时，哥伦比亚大学商学院举办了五十周年研讨会。作为该校最著名的校友、当代最著名的格雷厄姆价值理论的支持者，巴菲特应邀在这次聚会上做了发言，题为《格雷厄姆-多德部落的超级投资家们》，这次演讲成为了与该书一样的经典。<a id="ch26" href="#ch26-back">[26]</a>

在1984年演讲那天的现场观众中，有大学教授、研究人员、其他学院派学者，他们依然坚信现代投资理论，肯定有效市场假设的正确性。毫无意外，巴菲特坚定地持有不同的观点，在演讲中，他悄悄地拆毁了有效市场理论的平台。

他开始回顾了现代组合理论的核心论点——股市是有效的，所有的股票标价都是合适的，所以能年复一年战胜市场的任何人都仅仅是因为运气好。他说，但我知道一些人，他们的成功不能简单地被归结为运气好。

他接着展示了他的证据，他提到的所有人管理的投资在长期都战胜了市场，而且他们取得这样的成果并非因为运气好，而是他们都遵循了一些原则，这些原则都源自于本·格雷厄姆，他说，这些人都是格雷厄姆-多德的知识部落里的居民。

巴菲特说，尽管他们做着各自不同的决策，但他们都运用着同样的策略，寻找并利用股价与内在价值之间的不一致。“不用说，我们这些格雷厄姆-多德式的投资者不会讨论贝塔、资本资产定价模型或回报方差等，没人有兴趣谈论这些，实际上，他们中的大部分根本不知道这些术语的定义。”

根据1984年巴菲特的演讲整理出来的文章中，列出了这些格雷厄姆-多德部落超级投资者的业绩表现。<a id="ch27" href="#ch27-back">[27]</a>但将这些超级投资者联系起来的，不仅仅是格雷厄姆的价值投资理论，他们中的查理·芒格、比尔·鲁安、卢·辛普森，每个人都采用集中投资，就像巴菲特一样。这项研究可从集中投资的鼻祖开始，他就是大名鼎鼎的约翰·梅纳德·凯恩斯。

约翰·梅纳德·凯恩斯

大多数人知道凯恩斯是因为他对于经济学的贡献，很少有人知道他也是个传奇的投资家。他的投资实力可以查阅英国剑桥国王学院，由他管理的切斯特基金的表现。

1920年之前，国王学院的投资局限于固定收益证券。1919年年底，凯恩斯被任命为第二任总务长，他说服大家成立一个新的基金专门投资于普通股、货币和商品期货。这个新成立的基金就是切斯特基金，从1927年他被任命为第一任主管人，到1945年去世，凯恩斯全权负责此事。在任期间，该基金的投资对象集中于几个公司。1934年，在格雷厄姆的《证券分析》出版的同年，凯恩斯给学校写了封信，阐述他的理由。

“一个人如果将投资分散于自己不甚了解的企业上，或毫无根据的盲目自信上，并认为这样的方式可以控制风险，这种认识绝对是错误的。一个人的知识与经验都是有限的，在特定的期间里，我个人认为我只能对两三家企业具有充分的自信与把握。”<a id="ch28" href="#ch28-back">[28]</a>

四年之后，凯恩斯准备了一份完整的切斯特基金的报告，说明了他的一些原则：

（1）投资于经过认真挑选的对象，它们相对于真实和潜在的内在价值具有价格上的折扣，相对于同期的替代投资也具有更优的性价比。

（2）坚定地持有选定之后的组合，风雨同舟，或许数年，直至它们的潜力释放，或有证据表明当初是买错了对象。