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1965年夏，在沙漠烈日的暴晒下，新墨西哥州的阿尔布开克又干又热。一天，索普缩在躺椅里研究华尔街尚不为人知的一种金融工具：股票权证。
权证是一种长期合约，跟看涨期权非常类似，投资者可以将其兑为普通股。在数学上，权证与一份给予投资者在未来某日买入某只股票的权利的看涨期权是一样的。当时，权证的交易量很小，主要在场外交易的阴暗王国——投机商号里买进卖出，也是赌棍的最爱，但绝非数学教授的研究主流。那时，还没有人指出该如何给权证正确定价。
就是在这个不起眼的角落，索普看到了宝藏。
在发现这个隐藏金矿后不久，索普就离开了新墨西哥州，前往加州大学欧文分校任教。在那里，索普听说有一位叫希恩·卡索夫（Sheen Kassouf）的黎巴嫩裔金融学教授正在坚持不懈地进行权证定价研究。
卡索夫在20世纪60年代早期便开始涉足权证。尽管他尚未破解定价方法，但对这种证券的运行方式已经有了深刻把握。于是，两位教授开始频繁见面，终于设计出第一个精确的量化投资策略——他们将其称为“科学股票市场系统”（a scientific stock market system）。在研究了大量的书籍、投资顾问报告和投资基金后，他们确信自己已经开发出第一个从股票市场稳定盈利的纯量化方法。
这一系统可以正确地给可转换债券定价。可转换债券是一种由债券（支付稳定利息）和成交冷淡的权证（给予所有者将这一证券转换为股票的权利，可转换债券的名称就是这么来的）组成的混合证券。给权证定价绝非易事，因为其价值由标的股票在未来某日的价格决定。索普和卡索夫设计的系统可以帮助他们预测股票价格未来的走势，以此找出被错误定价的可转换债券。
在索普和卡索夫的系统中，其中一个关键部分源自索普将注意力从21点转向华尔街后不久读到的一本书——《股市价格的随机性质》（<i>The Random Character of Stock Market Price</i>）。这是一部1964年出版的论文集，其主要观点是市场服从所谓的随机游走。从本质上，这意味着不管是整体市场还是个股或债券，未来的运动方向都和掷硬币没什么两样：涨跌的可能性各是50%。
市场以随机游走的方式运动，这种观点自20世纪50年代中期以来开始逐渐进入人们的视野，然而其源头要追溯到1827年一位苏格兰植物学家和他所喜爱的花粉。
这位植物学家便是罗伯特·布朗（Robert Brown）。他长期通过显微镜研究粉色水仙花粉，他发现这些被放大的花粉颗粒会不停地摇摆，就像数千个微小的乒乓球在一块儿乱舞。
布朗没能指出这种运动背后的原因。在观察其他植物样本甚至岩石碎末时，他也发现了类似的不平稳运动，于是布朗认定自己观察到的是一种神秘的、完全随机的现象。其中的奥秘直到1905年才被爱因斯坦揭开。爱因斯坦发现，这种被命名为“布朗运动”的奇怪运动，是数以百万计的微观粒子不停狂舞的结果。
布朗运动和市场价格之间的关系，最先由巴黎大学一位名不见经传的学生路易斯·巴舍利耶（Louis Bachelier）于1900年提出。那一年，他写出了题为《投机理论》（<i>The Theory of Speculation</i>）的博士论文，试图找到能够预测巴黎股票交易所债券价格运动的公式。这篇论文的首个英译本命运多舛，直到20世纪50年代才引起人们的注意，被收进了索普在新墨西哥州读到的那本关于市场随机性的书中。
巴舍利耶分析的关键之处是，他观察到债券价格的运动方式与布朗在1827年首次发现的现象完全一样。在巴黎股票交易所里交易的债券，其价格运动模式在数学上与那些随机震荡的花粉颗粒别无二致。与胡乱摇摆的花粉一样，债券价格的分钟趋势也显示出完全的随机性，时而向上，时而向下，而数以千计的投资者在一旁不亦乐乎地对市场的下一步走势进行着猜测。根据巴舍利耶的想法，这些人纯属白费力气——市场下一步会怎么走是不可知的。
巴舍利耶用来描述这一现象的公式表明，市场的未来走势本质上和抛硬币没有区别——债券价格上涨和下跌的可能性是相同的，正如抛硬币抛出正面和反面的可能性是相同的，亦如液体中的花粉向左转弯和向右转弯的可能性是相同的。巴舍利耶写道，对于债券价格而言，这是因为当前价格是“真实的价格，如果市场认为这个价格不对，那么报出的就不会是这个价格，而是另一个更高或更低的价格”。这一发现后来被称为随机游走（random walk），也被称为酒鬼乱步（drunkard's walk）。
想象一下，在一个深夜，你穿过浓雾（姑且称为巴黎之雾）回家去。途经蒙马特<a id="w1"></a><a href="#m1"><sup>[1]</sup></a>波西米亚住宅区时，你发现一个醉汉靠在灯杆上——也许是某个潦倒的艺术家在庆祝取得了突破呢！他明显是喝高了，摇摇晃晃地不知道哪边才是回家的路。东？西？南？还是北？突然，他从灯杆边上站了起来，坚定地走向南边，不出5秒便绊了一跤。然后，他改变了主意。当然他完全可以这样做——他可是巴黎的艺术家。家？当然在西边了。走了5秒，他又改变了主意……这回是南……如此周而复始。
在巴舍利耶看来，酒鬼5秒向东、5秒向南的走法和现价100法郎的债券忽而上涨1法郎、忽而下跌1法郎是完全一样的。
把随机游走的无数结果绘成一张图，就是所谓的钟形曲线图（见图3—1）：先缓缓地向上倾斜，到达圆润的顶部，然后以同样的方式下降。对于那个找不着北的酒鬼而言，随机朝各个方向胡乱踏步（处于曲线中部的样本点）的可能性要比径直前行或者不停绕圈（处于曲线末端的样本点，一般称为分布的尾部）的可能性大得多。在1000次掷硬币中，出现500次正面和500次反面（落在曲线中部）的可能性要比出现900次正面和100次反面（落在曲线边缘）的可能性大得多。
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图3—1 钟形曲线图
索普对爱因斯坦1905年的发现早已了如指掌，对布朗运动也已烂熟于心，因此他马上就抓住了债券和权证之间的联系。事实上，其中的奥秘正是帮助索普在21点赌桌上所向披靡的统计学原理：大数定律（观察次数越多，掷硬币次数越多，结果的确定性就越高）。对于某一手21点，索普并不知道自己能否胜出，但他知道，从长期来看，只要遵循自己的算牌规则，最终就一定能获胜。类似地，对于股票下周是涨还是跌，索普并不确定，但他可以推算出股票涨跌2个、5个或者10个百分点的概率有多大。
索普把这一公式用到了权证上。股票的未来运动（宽客将这一变量称为波动性）是随机的，因而是可以量化的。如果权证在定价时高估或低估了可能的波动性，你就能从中获利。
发现给波动性定价的方法是打开股票—权证金矿的钥匙。假设你拥有一份IBM股票权证。IBM的股票现价是100美元。该权证12个月以后到期，只有在此期间IBM的股价跃上110美元，你才可能获利。如果你能给IBM股票的波动性——在此期间达到110美元的可能性有多大定价，你就能确定权证的价值。索普发现，借助描述布朗运动的公式，即随机游走模型，再加上一个该股是否倾向于比其他股票上涨或下跌更多的变量，他就能比市场上其他任何人都更确切地知道IBM股票权证到底值多少钱。
赌徒无时无刻不在对这种有时间限制的赌局下注。权证的期限就像美式橄榄球比赛的四节，棒球比赛的九局，或者田径比赛的一圈。投资者在一个预先确定的时间框架内为某个结果下注，而索普纯粹使用自己的数学技巧和千锤百炼的赌博本能来对这些因素进行量化。
